Question

9．已知P（2，4）在双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的渐近线上，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意$\frac{b}{a}$=2，即：b=2a，利用离心率的计算公式即可求得答案．

解答 解：因为P（2，4）在双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的渐近线上，
所以$\frac{b}{a}$=2，即：b=2a，
所以c²=5a²，
所以e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=5，
所以e=$\sqrt{5}$
故选：A．

点评 本题考查双曲线的几何性质，求得b=2a关键，考查离心率的求法，是基本知识的考查．