（本小题共13分）已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
（Ⅱ）求
的单调区间；
（Ⅲ）设
，若对任意
，均存在
，使得
，
求
的取值范围.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）当
时，
的单调递增区间是
，单调递减区间是
；当
时；的单调递增区间是和
，单调递减区间是
.；当
时，的单调递增区间是
；当
时，的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
.；（Ⅲ）
【解析】
试题分析：
. 2分
（Ⅰ）根据题意，
，解得
. 4分
（Ⅱ）
. 5分
①当
时，
，
，
在区间上，
；在区间
上
，
故的单调递增区间是，单调递减区间是
. 6分
②当
时，
，
在区间和
上，；在区间
上
，
故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 7分
③当
时，
， 故的单调递增区间是
. 8分
④当
时，
，
在区间
和
上，
；在区间
上
，
故的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
. 9分
（Ⅲ）由已知，在
上有
. 10分
由已知，
，由（Ⅱ）可知，
①当
时，在上单调递增，
故
，
所以，
，解得
，故
. 11分
②当时，在
上单调递增，在
上单调递减，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，
， 12分
综上所述，. 13分
考点：本题考查利用导数研究曲线的切线，利用导数研究函数的单调性，以及最值
科目：高中数学 来源：2014-2015学年湖南省株洲市高三教学质量统一检测一文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知条件p：k=
；条件q：直线y= kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年北京市高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题共13分）如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
分别是
的中点，
平面
，且
，
.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）证明：
．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年北京市高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
定义一种新运算：
已知函数
，若函数
恰有两个零点，则
的取值范围为
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年北京市朝阳区高三上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
某单位有职工共60人，为了开展社团活动，对全体职工进行问卷调查，其中喜欢体育运动的共28人，喜欢文艺活动的共26人，还有12人对体育运动和文艺活动都不喜欢， 则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人共有 人.
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满足
，则
的最大值为 .
，若
存在唯一的零点
，且
，则常数
的取值范围是
B．
C．
D．
，
，且
∥
，则
，且
，则
= .