已知双曲线的离心率等于2，且经过点M(－2，3)，求双曲线的标准方程．
科目：高中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别是椭圆E：
＝1(a>b>0)的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且
＝0.
(1) 求椭圆E的离心率；
(2) 已知点D(1，0)为线段OF2的中点，M为椭圆E上的动点(异于点A、B)，连结MF1并延长交椭圆E于点N，连结MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连结PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1＋λk2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，
＝an＋1－
n2－n－
，n∈N*.
(1) 求a2的值；
(2) 求数列{an}的通项公式；
(3) 证明：对一切正整数n，有
＋
＋…＋
<
.
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＝1(a>0，b>0)，由已知可得
＝2，即c＝2a.又M(－2，3)在双曲线上， ∴
＝1, ∴ 4b2－9a2＝a2b2①.∵ c＝2a，∴ b2＝3a2，代入①得a2＝1，b2＝3.
＝1.同理，若双曲线方程为
＝1，则双曲线方程为
＝1.
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若
，则椭圆的离心率是________．
＝1有相同的焦点，直线y＝
x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．
＝1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为________．