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已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若方程有解,求实数m的取值范围;
(3)若存在实数,使成立,求证:

(1)递增区间为,递减区间为;(2);(3)详见解析.

解析试题分析:(1)对求导可得,令,由导数与单调性的关系可知,所以递增区间为,递减区间为
(2)若方程有解有解,令,则原问题转化为求g(x)的值域,而m只要再g(x)的值域内即可。故对g(x)求导,则,所以递增,在递减,,故;
(3)根据的结构,构造辅助函数,则由(2)知,递增,在递减,由条件有,不妨设,则必有,于是,再利用反证法证明,假设,则
,令,则有,即 (*),、令.,因为恒成立,所以上是增函数,所以,所以上是减函数,故,时,,这与(*)矛盾!所以原不等式得证,即
试题解析:解:(1),        1分
             3分
所以递增区间为,递减区间为          4分
(2),令,则

所以递增,在递减,                    6分
,故                       8分
(3)令,则由(2)知,递增,在递减.
由条件有,不妨设,则必有,于是

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