Question

15．（1）lg25+$\frac{2}{3}$lg8+lg5•lg20+lg²2=3
（2）log₂$\sqrt{\frac{7}{48}}$+log₂12-$\frac{1}{2}$log₂42=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质，代入运算可得答案．

解答 解：（1）lg25+$\frac{2}{3}$lg8+lg5•lg20+lg²2=2lg5+2lg2+lg5•（1+lg2）+lg²2=2（lg5+lg2）+lg5+lg2•（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=2+1=3；
（2）log₂$\sqrt{\frac{7}{48}}$+log₂12-$\frac{1}{2}$log₂42=${log}_{2}\frac{\sqrt{\frac{7}{48}}×12}{\sqrt{42}}$=${log}_{2}\sqrt{\frac{7×{12}^{2}}{42×48}}$=${log}_{2}\sqrt{\frac{1}{2}}$=${log}_{2}（{2}^{-\frac{1}{2}}）$=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：3，-$\frac{1}{2}$

点评 本题考查的知识点是有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质，熟练掌握有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质，是解答的关键．