Question

2．某地区有甲，乙，丙三个单位招聘工作人员，已知一大学生到这三个单位应聘的概率分别是0.4，0.5，0.6，且他是否去哪个单位应聘互不影响，用ξ表示他去应聘过的单位数
（1）求ξ的分布列及数学期望；
（2）记“数列a_n=n²-$\frac{6}{5}$ξn+1（n∈N^*）是严格单调的数列”为事件A，求事件A 发生的概率．

Answer 1

分析 （1）根据确定出ξ的可能取值，进而求出所对应的概率，得出ξ的分布列，即可确定出数学期望；
（2）根据数列a_n=n²-$\frac{6}{5}$ξn+1（n∈N^*）是严格单调的数列，确定出ξ的范围，求出事件A发生的概率即可．

解答 解：（1）记该生到甲，乙，丙个单位应聘分别为事件B，C，D，则P（B）=0.4，P（C）=0.5，P（D）=0.5，ξ的可能取值是0，1，2，3，
∵P（ξ=0）=0.12，P（ξ=1）=0.38  P（ξ=2）=0.38，P（ξ=3）=0.12，
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	0.12	0.38	0.38	0.12

则Eξ=0×0.12+1×0.38+2×0.38+3×0.12=1.5；
（2）∵数列a_n=n²-$\frac{6}{5}$ξn+1（n∈N^*）是严格单调的数列，
∴数列$\frac{3}{5}$ξ＜$\frac{3}{2}$，即ξ＜$\frac{5}{2}$，
则P（A）=P（ξ＜$\frac{5}{2}$）=P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）=0.88．

点评 此题考查了离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差，对于数学期望的计算则要熟练掌握运算方法和步骤．