Question

11．化简$\sqrt{（x-1）^{2}+（y+1）^{2}}$-$\sqrt{（x+1）^{2}+（y-1）^{2}}$=2$\sqrt{2}$得到方程x+y=0．．

Answer 1

分析 设$\sqrt{（x-1）^{2}+（y+1）^{2}}$=m，$\sqrt{（x+1）^{2}+（y-1）^{2}}$=n，则m-n=2$\sqrt{2}$，m²-n²=-4x+4y，解出m，两边平方即可得出．

解答 解：设$\sqrt{（x-1）^{2}+（y+1）^{2}}$=m，$\sqrt{（x+1）^{2}+（y-1）^{2}}$=n，
则m-n=2$\sqrt{2}$，m²-n²=-4x+4y，
∴m+n=$\sqrt{2}（y-x）$．
∴m=$\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}（y-x）$，
即$\sqrt{（x-1）^{2}+（y+1）^{2}}$=$\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}（y-x）$，
两边平方化为：x+y=0．
故答案为：x+y=0．

点评 本题考查了根式的运算性质、乘法公式、换元法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．