Question

9．设随机变量X的分布函数为F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x＜10}\\{1-\frac{10}{x}，x≥10}\end{array}\right.$，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件{X＞20}出现的次数，则P{Y＞1}=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知得P（X＞20）＞1-$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$，P{Y＞1}=P（Y=2）+P（Y=3）由此能求出结果．

解答 解：∵随机变量X的分布函数为F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x＜10}\\{1-\frac{10}{x}，x≥10}\end{array}\right.$，
∴P（X＞20）＞1-$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$，
∵用Y表示对X的3次独立重复观察中事件{X＞20}出现的次数，
∴P{Y＞1}=P（Y=2）+P（Y=3）
=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）+{C}_{3}^{3}（\frac{1}{2}）^{3}$
=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．