Question

已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，x∈R，a，b，α，β是常数，且f（1）=1，则f（2014）的值为

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由诱导公式结合f（1）=1，可求得asinα+bcosβ=1，再利用三角函数的诱导公式即可求得f（2014）的值．

解答： 解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，f（1）=1，
即f（1）=asin（π+α）+bcos（π+β）+2
=-asinα-bcosβ+2=1，
∴asinα+bcosβ=1．
∴f（2014）=asin（2014π+α）+bcos（2014π+β）+2
=asinα+bcosβ+2
=3．
故答案为：3

点评：本题考查三角函数的诱导公式的作用，考查整体代入的思想，属于中档题．