状元及第系列答案
同步奥数系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
命题：∀x∈[0，
]，使3cos2
＋
sincos<a＋
成立，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(
，＋∞)
C．(，＋∞) D．(，＋∞)
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科目：高中数学 来源： 题型：
现有一张长为80 cm、宽为60 cm的长方形铁皮ABCD,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为100%,不考虑焊接处损失.如图,把长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮作为铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,设长方体的底面边长为x(cm),高为y(cm),体积为V(cm3).
(1) 求出x与y的关系式;
(2) 求该铁皮盒体积V的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图所示,围建一个面积为360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).
(1) 将y表示为x的函数;
(2) 试确定x的值,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知口袋中有3个白球、4个红球,每次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球;如果取到白球,就停止取球,记取球的次数为X.
(1) 若取到红球再放回,求X不大于2的概率;
(2) 若取出的红球不放回,求X的分布列与数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.
(1) 求d,an;
(2) 若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
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科目：高中数学 来源： 题型：
我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是 寸.
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸;③台体的体积公式是V台体=
h(S+
+S'),其中S',S分别为上、下底面面积,h为台体高)
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≥9对任意正实数x,y恒成立,那么正实数a的最小值为 . 
若f(6-a2)>f(5a),则实数a的取值范围是 .