Question

6、如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，那么
（1）哪些棱所在直线与直线BA₁成异面直线？

D₁C₁、D₁D、C₁C、C₁B₁、DC、AD

（2）直线BA₁与CC₁所成角的大小为

45°

（3）直线BA₁与B₁C所成角的大小为

60°

．

Answer 1

分析：（1）根据异面直线的定义，不同在任一平面内的两直线互为异面直线，进行寻找异面直线即可；
（2）将CC₁平移到B₁B，从而∠A₁BB₁为直线BA₁与CC₁所成角，在三角形A₁BB₁中求出此角即可；
（3）将B₁C平移到A₁D，从而∠BA₁D为直线BA₁与B₁C所成角，在三角形BA₁D中求出此角即可．

解答：解：（1）根据异面直线的定义进行判定可知
与直线BA₁成异面直线有D₁C₁、D₁D、C₁C、C₁B₁、DC、AD
（2）∵CC₁∥B₁B∴∠A₁BB₁为直线BA₁与CC₁所成角
∴∠A₁BB₁=45°
（3）∵A₁D∥B₁C∴∠BA₁D为直线BA₁与B₁C所成角
连接BD，△BA₁D为正三角形，
∴直线BA₁与B₁C所成角为60°
故答案为D₁C₁、D₁D、C₁C、C₁B₁、DC、AD，45°，60°

点评：本题主要考查了异面直线的判定，以及异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．