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已知A(1,1)为椭圆=1内一点,F1为椭圆左焦点,P为椭圆上一动点 求|PF1|+|PA|的最大值和最小值.
PF1|+|PA|的最大值是6+,最小值是6–
可知a=3,b=,c=2,左焦点F1(–2,0),右焦点F2(2,0) 由椭圆定义,|PF1|=2a–|PF2|=6–|PF2|,
∴|PF1|+|PA|=6–|PF2|+|PA|=6+|PA|–|PF2
如图:

由||PA|–|PF2||≤|AF2|=
≤|PA|–|PF2|≤.
PAF2延长线上的P2处时,取右“=”号;
PAF2的反向延长线的P1处时,取左“=”号.
即|PA|–|PF2|的最大、最小值分别为,–.
于是|PF1|+|PA|的最大值是6+,最小值是6–.
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