Question

14．函数y=$\frac{|tanx|}{tanx}$+$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$（x≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z）的值域是（　　）

• A． {y|-1≤y≤3}
• B． {-3，-1，1，3}
• C． {y|-3≤y≤3}
• D． {-1，3}

Answer 1

分析 利用角所在象限，求出y的值即可．

解答 解：当x在第一象限时，函数y=$\frac{|tanx|}{tanx}$+$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$=3．
当x在第二象限时，函数y=$\frac{|tanx|}{tanx}$+$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$=-1．
当x在第三象限时，函数y=$\frac{|tanx|}{tanx}$+$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$=-1．
当x在第四象限时，函数y=$\frac{|tanx|}{tanx}$+$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$=-1．
函数的值域：{-1，3}．
故选：D．

点评 本题考查三角函数的化简与求值，考查计算能力．