Question

2．设f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，证明f（x）的反函数仍是f（x）．

Answer 1

分析 利用反函数的定义求出它的解析式，即可证明该函数与它的反函数是否相同．

解答 证明：∵函数y=f（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，其中x≠-1，
∴y（1+x）=1-x，
即x（1+y）=1-y，
当y≠-1时，x=$\frac{1-y}{1+y}$，
交换x，y的位置，得
y=$\frac{1-x}{1+x}$，且x≠-1；
∴函数f（x）的反函数是f^-1（x）=$\frac{1-x}{1+x}$，且x≠-1；
即f（x）与它的反函数f^-1（x）相同．

点评 本题考查了反函数概念与应用问题，解题时应利用定义来求反函数，是基础题目．