如图，四棱锥
中，
.
,F为PC的中点，
.
（1）求
的长：
（2）求二面角
的正弦值.
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）连接BD交AC于点O，等腰三角形BCD中利用“三线合一”证出AC⊥BD，因此分别以OB、OC分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系如图所示．结合题意算出A、B、C、D各点的坐标，设P（0，-3，z），根据F为PC边的中点且AF⊥PB，算出z=
，从而得到
，可得PA的长为；
（2）由（1）的计算，得
的坐标．利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出
和
分别为平面FAD、平面FAB的法向量，利用空间向量的夹角公式算出
夹角的余弦，结合同角三角函数的平方关系即可算出二面角B-AF-D的正弦值．
试题解析：【解析】
如图建立空间坐标系
（2）设面AFD的法向量
，设面ABF的法向量
考点：1.用空间向量求平面间的夹角；2.点、线、面间的距离计算；3.二面角的平面角及求法．
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源：2015届宁夏高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
函数y＝x3－2ax＋a在（0,1）内有极小值，则实数a的取值范围是
A．
B．（0,3） C．（0，＋∞） D．（－∞，3）
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科目：高中数学 来源：2015届天津市高三上学期零月月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生.
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科目：高中数学 来源：2015届天津市高三上学期零月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
数列
是公比为q的等比数列，则
是数列
为递增数列的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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科目：高中数学 来源：2015届天津市高三上学期零月月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
定义域为R的函数
满足
，当
时，
，若
时，
恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源：2015届四川省资阳市高三第一次诊断性测试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知x＞1，y＞1，且
lnx，，lny成等比数列，则xy有（ ）
A.最小值e B.最小值e C.最大值
D.最大值
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的最小值为
B．
C．
D．
，
为
的导函数，则
的图象是