Question

若函数f（x）=|2x-1|-|x+a|的最小值为-

3

2

，则实数a=（　　）

• A、2
• B、-1
• C、-2或1
• D、-1或2

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，讨论a的取值以去掉绝对值号，从而确定函数的最小值，令最小值等于-

3

2

，从而解得．

解答：解：当a=-

1

2

时，f（x）=|x-

1

2

|≥0，不成立；
当a＜-

1

2

时，f（x）=

x-a-1，x≥-a 3x+a-1， 1 2 ≤x＜-a -x+a+1，x＜ 1 2

；
f_min（x）=f（

1

2

）=a+

1

2

=-

3

2

；
解得，a=-2；
当a＞-

1

2

时，f（x）=

x-1-a，x＞ 1 2 -3x+1-a，-a≤x≤ 1 2 -x+a+1，x＜-a

；
f_min（x）=f（

1

2

）=-a-

1

2

=-

3

2

，a=1；
故选C．

点评：本题考查了绝对值函数的化简与最值，属于中档题．