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    已知函数f（x）=
    x
    ax+b
    （a，b为常数，且a≠0满足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式，并求f[f（-3）]的值．
    考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的值
    专题：函数的性质及应用
    分析：由题意列方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式，进而求出函数值．
    解答： 解：∵f（2）=1，∴2a+b=2①，
    ∵f（x）=x有唯一解，
    ∴ax2+（b-1）x=0，△=（b-1）2=0②，
    由①②得：a=
    1
    2
    ，b=1，
    ∴f（x）=
    2x
    x+2
    ，
    ∴f[f（x）]=
    x
    x+1
    ，
    ∴f[f（-3）]=
    3
    2
    ．
    点评：本题考查了函数的解析式问题，待定系数法是常用方法之一，本题属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x3），则f（-2）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f（x），有如下四个命题：
    ①若f（0）=0，则函数f（x）是奇函数；
    ②若f（-4）≠f（4）则函数f（x）不是偶函数；
    ③若f（0）＜f（4），则函数f（x）是R上的增函数；
    ④若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数．
    其中正确的命题有
     
    （写出你认为正确的所有命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四组函数中，表示同一函数的一组是（　　）
    A、f（x）=x-1，（x∈R），g（x）=x-1，（x∈N）
    B、f（x）=|x|，g（x）=
    		x2
    C、f（x）=
    		x+1
    •
    		x-1
    ，g（x）=x+1
    D、f（x）=
    x2-1
    x-1
    ，g（x）=x+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosωx，sinωx），
    b
    =（cosωx，
    		3
    cosωx），ω＞0，函数f(x)=
    a
    •
    b
    -
    1
    2
    ，其最小正周期为π．
    （1）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
    （2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若f(
    A
    2
    )    =1，b=1，S△ABC=
    		3
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R的奇函数，设F（x）=f（x）+3，且F（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A：|x-2|＜3，B：x2-2x-15＜0，则A是B的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、既不充分也不必要条件
    D、充要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线2x+ay-3=0与3x-6y+7=0平行，则a值为（　　）
    A、-4B、-1C、1D、4

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