Question

定义在R上的函数f（x），有如下四个命题：
①若f（0）=0，则函数f（x）是奇函数；
②若f（-4）≠f（4）则函数f（x）不是偶函数；
③若f（0）＜f（4），则函数f（x）是R上的增函数；
④若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数．
其中正确的命题有

 

（写出你认为正确的所有命题的序号）．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：比如y=x²+x，满足f（0）=0，不为奇函数，即可判断①；可从逆否命题考虑，即可判断②；
比如f（x）=x²+x，满足f（0）＜f（4），但f（x）在R上不为增函数，即可判断③；可从逆否命题考虑，即可判断④．

解答： 解：对于①，比如y=x²+x，满足f（0）=0，不为奇函数，故①错；
对于②，由于f（x）是偶函数，则f（-4）=f（4），故②对；
对于③，比如f（x）=x²+x，满足f（0）＜f（4），但f（x）在R上不为增函数，故③错；
对于④，由于函数f（x）是R上的减函数，则f（0）＞f（4），故④对．
故答案为：②④

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查运算能力，属于基础题和易错题．