Question

已知直线l方程为：2x-y+1=0，直线m过点（1，2），
（1）若l∥m，求直线m的方程；
（2）若直线m的倾斜角是l的倾斜角的两倍，求直线m的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系,直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：（1）由平行关系可得直线m的斜率，可得其点斜式方程，化为一般式即可；
（2）设直线的倾斜角为α，则直线m倾斜角为2α，由tanα=2和二倍角的正切公式可得直线m的斜率，可得其点斜式方程，化为一般式即可．

解答： 解：（1）∵l∥m，∴两直线的斜率相等，
又∵直线l的斜率为2，∴直线m的斜率为2，
∴直线m的方程为：y-2=2（x-1），
化为一般式可得：2x-y=0；
（2）设直线的倾斜角为α，则直线m倾斜角为2α，…（7分）
∵tanα=2，∴直线m的斜率为tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

4

3

，
∴直线m的方程为：y-2=(-

4

3

)•(x-1)，
化为一般式可得4x+3y-10=0

点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，涉及直线的倾斜角和二倍角的正切公式，属基础题．