Question

已知（

x

+

2

x

）ⁿ的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，则n=

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,二项式定理

分析：运用二项式的通项公式，求出通项并化简整理，再令r=4，r=2，求出系数，列出方程，解出即可得到n．

解答： 解：（

x

+

2

x

）ⁿ的展开式的通项为T_r+1=

C

r n

（

x

）^n-r（

2

x

）^r=

C

r n

2^rx

n-3r

2

，
则由题意可得

C

4 n

2⁴：

C

2 n

2²=56：3，
则有14×

n(n-1)

2

=3×

n(n-1)(n-2)(n-3)

24

，
解得，n=10．
故答案为：10．

点评：本题考查二项式定理及运用，考查二项式的通项公式及运用，考查运算能力，属于基础题．