Question

若函数f（x）=

1

3

x3-

a

2

x2+（3-a）x+b有三个不同的单调区间，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的综合应用

分析：根据函数f（x）=

1

3

x3-

a

2

x2+（3-a）x+b有三个不同的单调区间，可知y′有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，△＞0，即可求得a的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）=

1

3

x3-

a

2

x2+（3-a）x+b有三个不同的单调区间，
∴y′=x²-ax+（3-a）的图象与x轴有两个交点，
∴△=a²-4（3-a）＞0，
∴a＞2或a＜-6，
故答案为：a＞2或a＜-6．

点评：考查利用导数研究函数的单调性，把函数有三个单调区间，转化为导函数的图象与x轴的交点个数问题，体现了转化的思想，属中档题．