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已知直线l:x-y+10=0,求抛物线y2=4x上的点到直线的距离的最小值.
考点:直线与圆锥曲线的关系
专题:空间位置关系与距离
分析:设P(
y
2
0
4
,y0),利用点到直线的距离公式表示出距离,然后利用二次函数性质即可求得其最小值.
解答: 解:由点P在抛物线y2=4x上,设P(
y
2
0
4
,y0),
则点P到直线l:x-y+10=0的距离d=
|
y
2
0
4
-y0+10|
2
=
(y0-2)2+36
4
2

当y0=2时d最小值为
9
2
2

所以点P到直线l:x-y+10=0的距离的最小值为
9
2
2
点评:本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及点到直线的距离公式,考查二次函数的性质及其最值求解,解决本题关键把距离表示为二次函数,借助二次函数性质解决问题.
练习册系列答案
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已知y=f(x)为定义在R上的函数,则“存在X0∈R,使得f2(-x0)≠f2(x0)”是“f(x)为非奇非偶函数”的(  )
A、充分非必要
B、必要非充分
C、充分必要
D、既不充分也不必要

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1
2
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(1)证明:BM∥平面ADEF;
(2)证明:平面BCE⊥平面BDE.

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曲线
x2
25-k
+
y2
9-k
=1(9<k<25)的焦距为
 

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1
3
x3-
a
2
x2
+(3-a)x+b有三个不同的单调区间,则实数a的取值范围是
 

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设x,y满足约束条件
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x≥0,y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为(  )
A、1B、2C、3D、4

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下列函数中,与函数y=x相同的函数是(  )
A、y=
x2
x
B、y=
x2
C、y=lnex
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