Question

若函数y=f（x）=

2ax+1

2x-b

的图象关于直线y=x对称，则a，b应满足

 

．

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：因为图象本身关于直线y=x对称故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数再与原函数比较系数可得答案．

解答： 解：∵函数y=

2ax+1

2x-b

的图象关于直线y=x对称
∴利用反函数的性质，依题知（0，-

1

b

）与（-

1

b

，0）皆在原函数图象上，
∴0=

2a(- 1 b )+1

2(- 1 b )-b

，∴2a=b，
若ab+1=0，那么函数y=f（x）=

2ax+1

2x-b

=-

1

b

=a是常值函数，不可能关于直线y=x对称．
故答案为：2a=b且ab+1≠0．

点评：本题主要考查反函数，反函数是函数知识中重要的一部分内容．对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题．