Question

20．已知等差数列{a_n}满足a₅=3，a₇=-3，则数列{|a_n|}的前10项和为（　　）

• A． 15
• B． 75
• C． 45
• D． 60

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n．由a₅=3，a₇=-3，利用通项公式可得a₁，d．a_n=18-3n，S_n．由a_n≥0，解得n≤6．可得数列{|a_n|}的前10项和=a₁+a₂+…+a₆-a₇-…-a₁₀=2S₆-S₁₀，即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n．
∵a₅=3，a₇=-3，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d=3}\\{{a}_{1}+6d=-3}\end{array}\right.$，解得a₁=15，d=-3．
∴a_n=15-3（n-1）=18-3n，
S_n=$\frac{n（15+18-3n）}{2}$=$\frac{n（33-3n）}{2}$．
由a_n≥0，解得n≤6．
则数列{|a_n|}的前10项和=a₁+a₂+…+a₆-a₇-…-a₁₀
=2S₆-S₁₀
=$2×\frac{6×（33-3×6）}{2}$-$\frac{10×（33-3×10）}{2}$
=75．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．