已知点在直线3x-2y+a=0的同侧.则a的取值范围是{a|a＜-7或a＞5}．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．已知点（3，1）和（-1，1）在直线3x-2y+a=0的同侧，则a的取值范围是{a|a＜-7或a＞5}．

分析根据点（3，1）和（-1，1）在直线3x-2y+a=0的同侧，得出（9-2+a）（-3-2+a）＞0，求出a的取值范围．

解答解：∵点（3，1）和（-1，1）在直线3x-2y+a=0的同侧，
∴（9-2+a）（-3-2+a）＞0，
解得a＜-7或a＞5；
∴a的取值范围是{a|a＜-7或a＞5}．
故答案为：{a|a＜-7或a＞5}．

点评本题考查了二元一次不等式（组）表示平面区域的问题，解题时应根据题意列出不等式，从而求出结果，是基础题．

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1．

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，
AB⊥AD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（Ⅰ）若 B₁C₁⊥平面CEC₁，求二面角B₁-CE-C₁的余弦值；
（Ⅱ）在线段C₁E上是否存在一点M，使得直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$，若存在，求EM：MC₁的值，若不存在，说明理由．

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2．正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE与SD所成角的余弦值为（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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19．已知函数f（x）=$\sqrt{6}sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}-\sqrt{2}{cos^2}\frac{x}{2}$．
（1）将函数f（x）化简成$Asin（ωx+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的形式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求函数f（x）在$[\frac{π}{2}，π]$上的最大值和最小值．

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6．设不等式|3x-$\frac{1}{2}$|+x$＜\frac{3}{2}$的解集为M，a，b∈M．
（1）证明：|$\frac{1}{3}$a$+\frac{1}{6}$b|$＜\frac{1}{4}$；
（2）比较|1-4ab|与2|a-b|的大小．

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16．（1）若关于x的不等式|x-3|+|x+2|≤|2a+1|的解集不是空集，试求a的取值范围；
（2）已知关于x的不等式|x-a|≤4的解集为[-1，7]，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：$\frac{1}{s}+\frac{8}{t}≥6$．

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3．设f（x）=-2ln（x+1）+$\frac{1}{2}$x²-a（x-2）（a∈R）．
（1）当a=0时，求f（x）的单调区间和极值；
（2）若存在唯一整数x₀使f（x₀）＜0，求a的取值范围．

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20．已知等差数列{a_n}满足a₅=3，a₇=-3，则数列{|a_n|}的前10项和为（　　）