Question

8．在△ABC中，a=7，b=4$\sqrt{3}，c=\sqrt{13}$，则△ABC的最小角为$\frac{π}{6}$弧度．

Answer 1

分析 由三角形中大边对大角可知，边c所对的角C最小，然后利用余弦定理的推论求得cosC，则答案可求．

解答 解：∵在△ABC中，a=7，b=4$\sqrt{3}，c=\sqrt{13}$，
∴由大边对大角可知，边c所对的角C最小，
由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{49+48-13}{2×7×4\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵0＜C＜π，
∴C=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查余弦定理的应用，考查了三角形中的边角关系，是基础题．