Question

17．设函数f（x）定义在实数集上，f（2-x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=ln x，则f（$\frac{1}{3}$），f（$\frac{1}{2}$），f（2）三个数由小到大的排列顺序为f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）．

Answer 1

分析 转化f（$\frac{1}{3}$），f（$\frac{1}{2}$），f（2）三个数，再利用f（x）在（2，+∞）上单调递增，得出结论．

解答 解：∵f（2-x）=f（x），则f（$\frac{1}{3}$）=f（2-$\frac{1}{3}$）=f（$\frac{5}{3}$），f（$\frac{1}{2}$）=f（2-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），
当x≥1时，f（x）=ln x，故f（x）在（2，+∞）上单调递增．
由2＞$\frac{5}{3}$＞$\frac{3}{2}$，可得f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2），
故答案为：f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）．

点评 本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题．