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    7．y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（3x-2）}$的定义域是（$\frac{2}{3}，1$]．

    分析 由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．

    解答 解：由$lo{g}_{\frac{1}{2}}（3x-2）≥0$，得0＜3x-2≤1，
    ∴$\frac{2}{3}＜x≤1$，
    ∴y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（3x-2）}$的定义域是（$\frac{2}{3}，1$]．
    故答案为：（$\frac{2}{3}，1$]．

    点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，（a＞b＞0），F为其左焦点，A1，A2分别为其长轴的左右端点，B1为其短轴的一个端点，若原点O到直线FB1的距离$d=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，且椭圆的离心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$；
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过A1斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆交于异于点A1的点C，又过A2作A2D⊥l于D点；
    ⅰ．若$\overrightarrow{{A_1}D}=2\overrightarrow{{A_1}C}$，求直线l的方程；
    ⅱ．是否存在实数λ，使${|{{A_1}D}|^2}+λ\frac{{{S_{△{A_1}OD}}}}{{{S_{△{A_1}OC}}}}$为常数？如存在，求出λ的值；如不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=|x+2|+|x-3|．
    （Ⅰ）求不等式f（x）＜6的解集；
    （Ⅱ）若关于的不等式f（x）≥|2a+1|恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{ax+b}$，（a、b为常数），且函数g（x）=f（x）-x+12有两个零点x1=3，x2=4．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （II）若k≥2，解关于x 的不等式f（x）＜$\frac{（k+1）x-k}{2-x}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE与SD所成角的余弦值为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，则X数学期望为1.8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=$\sqrt{6}sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}-\sqrt{2}{cos^2}\frac{x}{2}$．
    （1）将函数f（x）化简成$Asin（ωx+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的形式；
    （2）求f（x）的单调递增区间；
    （3）求函数f（x）在$[\frac{π}{2}，π]$上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．（1）若关于x的不等式|x-3|+|x+2|≤|2a+1|的解集不是空集，试求a的取值范围；
    （2）已知关于x的不等式|x-a|≤4的解集为[-1，7]，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：$\frac{1}{s}+\frac{8}{t}≥6$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．设函数f（x）定义在实数集上，f（2-x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=ln x，则f（$\frac{1}{3}$），f（$\frac{1}{2}$），f（2）三个数由小到大的排列顺序为f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（2）．

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