Question

11．若函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-4x+3），则函数f（x）的单调递减区间是（3，+∞）．

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性确定函数f（x）的单调递减区间．

解答 解：由x²-4x+3＞0，得x＜1或x＞3．
∴函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-4x+3）的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞），
又内函数t=x²-4x+3在（3，+∞）上为增函数，
而外函数y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$是定义域内的减函数，
∴复合函数f（x）的单调递减区间是（3，+∞）．
故答案为：（3，+∞）．

点评 本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．