Question

1．已知双曲线C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$的焦距为$10\sqrt{5}$，点P（1，2）在双曲线C的渐近线上，则双曲线C的方程为（　　）

• A． $\frac{y^2}{20}-\frac{x^2}{5}=1$
• B． $\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{20}=1$
• C． $\frac{y^2}{100}-\frac{x^2}{25}=1$
• D． $\frac{y^2}{25}-\frac{x^2}{100}=1$

Answer 1

分析 由题意可得c=5$\sqrt{5}$，即有a²+b²=125，求出双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{a}{b}$x，可得a=2b，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线的方程．

解答 解：双曲线C：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$的焦距为$10\sqrt{5}$，
可得2c=10$\sqrt{5}$，即c=5$\sqrt{5}$，即有a²+b²=125，
双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{a}{b}$x，
由题意可得a=2b，
解得a=10，b=5，
可得双曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{100}$-$\frac{{x}^{2}}{25}$=1．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．