Question

13．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线y²=4$\sqrt{5}$x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，可得b=2a，再由抛物线的焦点可得c=$\sqrt{5}$，即a²+b²=5，解得a=1，由离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意可得$\frac{b}{a}$=2，
抛物线y²=4$\sqrt{5}$x的焦点为（$\sqrt{5}$，0），
即有c=$\sqrt{5}$，即a²+b²=5，
解得a=1，b=2，
离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和抛物线的焦点，考查运算能力，属于基础题．