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    如图，在几何体P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.

    (1)当AD＝2时，求证：平面PBD⊥平面PAC；

    (2)若PC与AD所成的角为45°，求几何求P－ABCD的体积．


    [解析]　(1)证明：当AD＝2时，四边形ABCD是正方形，则BD⊥AC.

    ∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

    ∴PA⊥BD.

    又∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.

    ∵BD平面PBD，

    ∴平面PBD⊥平面PAC.

    (2)解：PC与AD成45°角，AD∥BC，

    则∠PCB＝45°.

    ∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A，

    ∴BC⊥平面PAB，PB平面PAB.

    ∴BC⊥PB.

    ∴∠CPB＝90°－45°＝45°.

    ∴BC＝PB＝2.

    ∴几何体P－ABCD的体积为×(2×2)×2＝.


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    如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．

    (1)求证：FH∥平面EDB；

    (2)求证：AC⊥平面EDB；

    (3)求四面体B－DEF的体积．

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    设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)

    A.π＋12                                                     B.π＋18

    C．9π＋42                                                    D．36π＋18

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    已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，若延长A′B′、B′C′、A′C′与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点(　　)

    A．成钝角三角形　　　　　                          B．成锐角三角形

    C．成直角三角形                                          D．在一条直线上

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    如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE与FD1所成角的余弦值等于(　　)

    A.　　　B.　　　C.　　　D.

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    已知线段AB、CD分别在两条异面直线上，M、N分别是线段AB、CD的中点，则MN________(AC＋BD)(填“>”，“<”或“＝”)．

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    设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)

    A．若l∥α，l∥β，则α∥β

    B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β

    C．若b⊥α，l∥β，则α∥β

    D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

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    如图，若PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE

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    在空间直角坐标系中，所有点P(x,1,2)(x∈R)的集合表示(　　)

    A．一条直线

    B．平行于平面xOy的平面

    C．平行于平面xOz的平面

    D．两条直线

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