Question

如图，已知三棱锥的则面是等边三角形，是的中点， , .

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：(1)利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全.(2)利用棱锥的体积公式求体积.(3)证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.(4)在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算，在求点到平面的距离时，可以通过转化去求解.

试题解析：证明：(1)∵,是等边三角形

∴,故是直角三角形，

∴

同理可证

∵平面，∴平面

又∵平面，∴

又∵是的中点，∴

∵, ∴平面

(2) ∵,

∴,故是直角三角形，

∴

由（1）可知，是三棱锥的高

∴

又∵是边长为等边三角形，

∴

设点到平面的距离为，则

∵,即，解得

∴点到平面的距离为

考点：1、直线与平面垂直的判定；2、点到平面的距离.