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    已知cos（
    π
    4
    +x    ）=
    3
    5
    ，则
    sin2x-2sin2x
    1-tanx
    的值为（　　）
    A、
    7
    25
    B、
    12
    25
    C、
    13
    25
    D、
    18
    25
    分析：利用三角函数间的基本关系将
    sin2x-2sin2x
    1-tanx
    化简为-cos（
    π
    2
    +2x），再利用二倍角的余弦即可求得答案．
    解答：解：∵cos（
    π
    4
    +x    ）=
    3
    5
    ，
    ∴
    sin2x-2sin2x
    1-tanx

    =
    2sinx(cosx-sinx)
    1-
    sinx
    cosx

    =
    2sinx(cosx-sinx)cosx
    cosx-sinx

    =sin2x
    =-cos（
    π
    2
    +2x）
    =1-2cos2(
    π
    4
    +x)
    =1-2×
    9
    25

    =
    7
    25
    ，
    故选：A．
    点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查二倍角的正弦与余弦，求得
    sin2x-2sin2x
    1-tanx
    =-cos（
    π
    2
    +2x）是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（
    π
    4
    +x）=
    3
    5
    ，则sin2x的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x2-ax+1，存在?∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，使得f（sin?）=f（cos?），则实数a的取值范围是
    (2，2
    		2
    )
    (2，2
    		2
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列结论．
    ①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
    ②将函数y=cos(
    3π
    2
    +x)    的图象上每个点的横坐标缩短为原来的
    1
    2
    （纵坐标不变），再向左平行移动
    π
    4
    个单位长度变为函数y=sin(2x+
    π
    4
    )    的图象；
    ③已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，则P（15＜ξ＜16）=0.15；
    ④已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是(2
    		2
    ，+∞)    ；
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    （把所有真命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知cos（
    π
    4
    -x）=a，且0＜x＜
    π
    4
    ，则
    cos2x
    cos(
    π
    4
    +x)
    的值用a表示为
     
    ．

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