Question

已知 f（x）=x²-2x+8，如果g（x）=f（x+2），则g（x）（　　）

• A、在区间（-∞，1）上是单调减函数，在区间（1，+∞）上是单调增函数
• B、在区间（-∞，0）上是单调减函数，在区间（0，+∞）上是单调增函数
• C、在区间（-∞，-1）上是单调减函数，在区间（-1，+∞）上是单调增函数
• D、在区间（-∞，3]上是单调减函数，在区间[3，+∞）上是单调增函数

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得g（x）=f（x+2）=x²+2x+8，它的图象的对称轴方程为x=-1，再利用二次函数的性质可得它的单调性．

解答： 解：由题意可得g（x）=f（x+2）=（x+2）²-2（x+2）+8=x²+2x+8，它的图象的对称轴方程为x=-1，
故g（x）在区间（-∞，-1）上是单调减函数，在区间（-1，+∞）上是单调增函数，
故选：C．

点评：本题主要考查求函数的解析式，二次函数的单调性，属于基础题．