Question

某高中有高一、高二、高三共三个学年，根据学生的综合测评分数分为学优生和非学优生两类，某月三个学年的学优生和非学优生的人数如表所示（单位：人），若用分层抽样的方法从三个学年中抽取50人，则高一共有10人．

	高一学年	高二学年	高三学年
学优生	100	150	z
非学优生	300	450	600

（1）求z的值；
（2）用随机抽样的方法从高二学年学优生中抽取8人，经检测他们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个分数a．记这8人的得分的平均数为

.

x

，定义事件E={|a-

.

x

|≤0.5，且f（x）=ax²-ax+2.31没有零点}，求事件E发生的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：第（1）问涉及分层抽样知识，第（2）问涉及古典概型与平均数的计算．

解答： 解：（1）根据分层抽样的特征，有

400

1600+z

=

10

50

，
解得z=400．
（2）由题意，

.

x

=9．
由|a-

.

x

|≤0.5，得8.5≤a≤9.5．
由f（x）=ax²-ax+2.31没有零点，得0＜a＜9.24．
所以，符合上述两个条件的a=8.6，9.2，8.7，9.0，共4个值，
故所求概率为P=

4

8

=

1

2

．

点评：本题考查了抽样方法与古典概型知识，属基础题．掌握了分层抽样的特征与古典概型概率计算公式即可正确求解．