Question

【题目】圆锥的轴截面SAB是边长为4的正三角形（S为顶点），O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周），若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：过M作MP3⊥AM交AB于P3 ， 过P3作P1P2⊥AB交圆锥底面圆周为P1 ， P2 ，
则P1P2⊥平面AMP3 ， ∴AM⊥P2P1 ， 即P点轨迹为线段P1P2 ．
∵△SAB是边长为4的等边三角形，∴AO=2，SO=2 ，∴OM= = ．
∵∠AMP3=90°，∴OM2=AOOP3 ， 解得OP3= ．
∴P1P2=2 = ．
故选：D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球．