【题目】大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速
（单位： 
）与其耗氧量单位数
之间的关系可以表示为函数
，其中
为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为
时，其耗氧量为2700个单位.
（1）求出游速
与其耗氧量单位数
之间的函数解析式；
（2）求当一条鲑鱼的游速不高于
时，其耗氧量至多需要多少个单位？
【答案】（1）
， 
；（2）24300
【解析】试题分析 ：（1）由
，可得
， 
.
（2）由题
，解得： 
，故其耗氧量至多需要24300个单位.
试题解析：（1）由题意，得
，
解得： 
， 
.
∴游速
与其耗氧量单位数
之间的函数解析式为
.
（2）由题意，有
，即
，
∴
由对数函数的单调性，有
，解得： 
，
∴当一条鲑鱼的游速不高于
时，其耗氧量至多需要24300个单位.
点晴:解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.
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【题目】已知命题p：x∈R，x＋ 
≥2；命题q：x0∈ 
，使sin x0＋cos x0＝ 
，
则下列命题中为真命题的是( )
A.( 
p)∧q
B.p∧( q)
C.( p)∧( q)
D.p∧q
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【题目】在直三棱柱 
中，底面 
是边长为2的正三角形， 
是棱 
的中点，且 
.
（1）试在棱 
上确定一点 
，使 
平面 
；
（2）当点 在棱 中点时，求直线 
与平面 
所成角的大小的正弦值。
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【题目】如图，在三棱柱
与四棱锥
的组合体中，已知
平面
，四边形
是平行四边形， 
， 
， 
， 
，设
是线段
中点.
(1)求证： 
平面
；
(2)证明：平面
平面
；
(3)求四棱锥
的体积.
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【题目】将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是（ ）
A. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”
B. 事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”
C. 事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”
D. 事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”
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【题目】某鲜奶店每天以每瓶3元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理.
（1）若鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：瓶，
）的函数解析式；
（2）鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为25瓶时，频数为5）；
（i）若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ii） 若该鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于100元的概率.
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【题目】如图，点
是菱形
所在平面外一点， 
， 
是等边三角形， 
， 
， 
是
的中点.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面
的所成角的大小.
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【题目】为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂
（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
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