Question

已知两点F₁（-1，0）、F₂（1，0），且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，求动点P的轨迹方程．

Answer 1

考点：椭圆的定义

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意以及椭圆的定义得出点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点，长轴是4的椭圆，求出a、b，写出椭圆的方程．

解答： 解：∵F₁（-1，0）、F₂（1，0），
∴|F₁F₂|=2；
又∵|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，
∴|PF₁|+|PF₂|=2|F₁F₂|=4；
∴点P的轨迹是以F₁、F₂为焦点，长轴是4的椭圆，
∴a=2，c=1，b=

3

，
∴椭圆的方程是

x2

4

+

y2

3

=1．

点评：本题考查了利用椭圆的定义求点的轨迹的问题，解题时应根据椭圆的定义，可以直接写出轨迹方程，是基础题．