【题目】现有4名学生参加演讲比赛,有两个题目可供选择,组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目,规则如下:选手掷出能被3整除的数则选择题目,掷出其他的数则选择题目.
(1)求这4个人中恰好有1个人选择题目的概率;
(2)用分别表示这4个人中选择题目的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某钢铁加工厂新生产一批钢管,为了了解这批产品的质量状况,检验员随机抽取了件钢管作为样本进行检测,将它们的内径尺寸作为质量指标值,由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图:
分组 | 频数 | 频率 |
合计 |
(1)求,;
(2)根据质量标准规定:钢管内径尺寸大于等于或小于为不合格,钢管内径尺寸在或为合格,钢管内径尺寸在为优等.钢管的检测费用为元/根,把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布.
(i)若从这批钢管中随机抽取根,求内径尺寸为优等钢管根数的分布列和数学期望;
(ii)已知这批钢管共有根,若有两种销售方案:
第一种方案:不再对该批剩余钢管进行检测,扣除根样品中的不合格钢管后,其余所有钢管均以元/根售出;
第二种方案:对该批钢管进行一一检测,不合格钢管不销售,并且每根不合格钢管损失元,合格等级的钢管元/根,优等钢管元/根.
请你为该企业选择最好的销售方案,并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数、,给定下列命题:(1)不等式的解集为;(2)函数在上单调递增,在上单调递减;(3)若函数有两个极值点,则;(4)若时,总有恒成立,则1.其中正确命题的序号为_________.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)若在处有极值,问是否存在实数m,使得不等式对任意及恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.;
(2)若,设.
①求证:当时,;
②设,求证:
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在城市生活节奏超快的时代,自驾游出行已经成了当今许多家庭缓解压力的一种方式,某地区8户爱好自驾游家庭的年收入与年旅游支出的统计资料如下表所示:
年收入万元 |
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| 14 |
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| 13 |
年旅游支出万元 |
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(1)若对呈线性相关关系,根据表中的数据求年旅游支出y关于年收入x的线性回归方程;注:计算结果保留两位小数.
(2)据行内统计数据显示,若家庭年旅游投入达到4万元,则在圈内被誉为“狂游家庭”,若该地区某户家庭的年收入为16万元,预测其是否能够步入“狂游家庭”行列.
参考公式及数据:
,;,
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查,张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量(单位:万只)与相应年份(序号)的数据表和散点图(如图所示),根据散点图,发现与有较强的线性相关关系,李四提供了该县山羊养殖场的个数(单位:个)关于的回归方程.
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
年养殖山羊y/万只 | 1.2 | 1.5 | 1.6 | 1.6 | 1.8 | 2.5 | 25 | 2.6 | 2.7 |
根据表中的数据和所给统计量,求关于的线性回归方程(参考统计量:,);
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据:,,
,≈2.646.
参考公式:相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
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