Question

8．已知0≤x$≤\frac{π}{2}$，函数y=sinx+cosx的最大值、最小值分别为（　　）

• A． $\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$，1
• C． $\sqrt{2}$，0
• D． 2，-2

Answer 1

分析 利用两角和的正弦化积，然后根据x的范围求出相位的范围，则函数y=sinx+cosx的最大值、最小值可求．

解答 解：y=sinx+cosx=$\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx）$
=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$．
∵0≤x$≤\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{4}≤x+\frac{π}{4}≤\frac{π}{2}$，
则$\frac{\sqrt{2}}{2}≤sin（x+\frac{π}{4}）≤1$，
∴y∈[1，$\sqrt{2}$]．
即函数y=sinx+cosx的最大值、最小值分别为$\sqrt{2}，1$．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和的正弦，是基础题．