Question

3．设公差为d（d为奇数，且d＞1）的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_m-1=-9，S_m=0，其中m＞3，且m∈N^*，则a_n=3n-12．

Answer 1

分析 S_m-1=-9，S_m=0，其中m＞3，可得：（m-1）a₁+$\frac{（m-1）（m-2）}{2}$d=-9，ma₁+$\frac{m（m-1）}{2}$d=0，化为：d=$\frac{18}{m-1}$．由于m＞3，且m∈N^*，d为奇数，且d＞1，通过分类讨论验证即可得出．

解答 解：∵S_m-1=-9，S_m=0，其中m＞3，
∴（m-1）a₁+$\frac{（m-1）（m-2）}{2}$d=-9，
ma₁+$\frac{m（m-1）}{2}$d=0，
可得：d=$\frac{18}{m-1}$．
∵m＞3，且m∈N^*，d为奇数，且d＞1，
∴d=3，m=7．
∴a₁=-9．
∴a_n=-9+3（n-1）=3n-12．
故答案为：3n-12．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．