Question

11．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ y-2x+6≥0\\ y-\frac{1}{2}x≤0\end{array}\right.$，则z=x-y的最小值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．

解答 解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x-y，得y=x-z表示，斜率为1纵截距为-z的一组平行直线，
平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点B时，直线y=x-z的截距最大，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-2x+6=0}\\{y-\frac{1}{2}x=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（2，1），此时z_min=2-1=1．
故选：A

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．