Question

18．指出下列函数的振幅、周期、初相及当x=3π时的相位：
（1）y=-3sin（$\frac{1}{4}$x-$\frac{π}{4}$）；
（2）y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{5π}{3}$）

Answer 1

分析 现将函数使用诱导公式化成y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的形式，再根据各参数的物理意义回答．

解答 解：（1）y=-3sin（$\frac{1}{4}$x-$\frac{π}{4}$）=3sin（$\frac{1}{4}x$+$\frac{3π}{4}$），
∴y=-3sin（$\frac{1}{4}$x-$\frac{π}{4}$）的振幅为3，周期为T=$\frac{2π}{\frac{1}{4}}$=8π，初相为$\frac{3π}{4}$，
当x=3π时的相位为$\frac{3π}{4}+\frac{3π}{4}=\frac{3π}{2}$．
（2）y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{5π}{3}$）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{5π}{3}$）的振幅为$\frac{1}{2}$，周期T=$\frac{2π}{2}=π$，初相为$\frac{π}{3}$，
当x=3π时的相位为6$π+\frac{π}{3}$=$\frac{19π}{3}$．

点评 本题考查了y=Asin（ωx+φ）的参数的物理意义，属于基础题．