Question

一次在北京召开的国际数学家大会，会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

1

25

，现在在线段AF与FB上任取一点P，则点P落在线段AF上的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由已知大会会标由4个相同的直角三角形与中间的面积是 小正方形拼成的一个面积是1大正方形，我们可以设角形短直角边为x，然后根据余弦定理（在直角三角形中也可称为勾股定理），我们构造出关于x的方程，解方程求出三角形各边长，然后根据几何概型求概率．

解答： 解：设三角形较小直角边为x
∵S_小正方形=

1

25

，
∴小正方形边长=

1

5

，
∴直角三角形另一条直角边为x+

1

5

，
∵S大正方形=1，
∴大正方形边长=1，
根据勾股定理，x²+（x+）²=1²，
解得x=

3

5

，
所以AE=

1

5

+

3

5

=

4

5

，BF=

3

5

，
所以在线段AF与FB上任取一点P，则点P落在线段AF上的概率为

BF

AF+BF

=

3 5

3 5 + 4 5

=

3

7

；
故答案为：

3

7

．

点评：本题考查的知识点是勾股定理几何概型、方程思想，根据已知，设出求知的边长，根据勾股定理构造出关于x的方程，是解答本题的关键．