Question

在△ABC中，已知

sinC

sinBcosA

=

2c

b

．
（1）求A的大小；
（2）若b=4，△ABC的面积S=2

3

，求边长a．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（1）利用正弦定理化简题中的等式，算出cosA=

1

2

，结合A是三角形的内角，可得A的大小；
（2）利用三角形的面积公式，算出c=2，再由余弦定理加以计算，即可得到边a的长．

解答： 解：（1）由已知

sinC

sinBcosA

=

2c

b

及正弦定理，
可得

sinC

sinBcosA

=

2sinC

sinB

，化简得cosA=

1

2

又∵A是三角形的内角，∴A=

π

3

．
（2）△ABC的面积为
S=

1

2

bcsinA=

1

2

×4×c×

3

2

=

3

c=2

3

，解得c=2，
利用余弦定理，可得a2=b2+c2-2bccosA=16+4-2×4×2cos

π

3

=12
∴a=

12

=2

3

点评：本题给出三角形ABC满足的条件，求角A的大小，并在已知面积的情况下求边a的长．着重考查了正余弦定理、三角形的面积公式及其应用等知识，属于中档题．