(本小题满分14分)已知数列
的前
项和
和通项
满足
(
是常数且
)。(Ⅰ)求数列
的通项公式;(Ⅱ) 当
时,试证明
;
(Ⅲ)设函数
,
,是否存在正整数
,使
对
都成立?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)
(Ⅱ)略(Ⅲ)其值为:1,2,3.
: (Ⅰ)由题意,
,得
∴
…1分
当
时,
,
∴
…3分
∴数列
是首项
,公比为
的等比数列,∴
………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当
时,
………5分
∵
,∴
…………6分即
……7分
(Ⅲ)∵
=
=
…9分
∵
……10分
∴
=
…12分
由
得
-------(
)
∵(
)对
都成立 ∴
∵
是正整数,∴
的值为1,2,3。
∴使
对
都成立的正整数
存在,其值为:1,2,3. ……14分
练习册系列答案
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(本题满分13分) 设函数
的最小值为
,最大值为
,又
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求
的值;
(3)设
,是否存在最小的整数
,使对
,有
成立?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
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(
n∈
N+),且
y=
f(
x)的图象经过点(1,
n2),数列{
an}(
n∈
N+)为等差数列.(1)求数列{
an}的通项公式;
(2)当n为奇函数时,设
,是否存在自然数
m和
M,使不等式
m<
<
M恒成立,若存在,求出
M-
m的最小值;若不存在,说明理由.
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(本题满分14分)数列
满足
.
(1)求数列{
}的通项公式;(2)设数列{
}的前
项和为
,证明
.
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p=S
r,则S
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((本小题满分12分)
已知数列
,设
,数列
.(Ⅰ)求数列
的通项公式;(Ⅱ)若数列
的前
项和为
,求
.
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题型:解答题
(本小题满分12分)数列
中,
,
,
(1)若数列
为公差为11的等差数列,求
;
(2)若数列
为以
为首项的等比数列,求数列
的前
m项和
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等差数列
中,
,前
n项和为
Sn,
S3=
S8,则
Sn的最小值为( )
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题型:单选题
公差不为零的等差数列
中,
,数列
是等比数列,且
( )
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