Question

6．在△ABC中，若sin²A-sin²B-sin²C=sinBsinC，则∠A的大小为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 已知等式利用正弦定理化简，得到一个等式，再利用余弦定理列出关系式，将得出的等式代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．

解答 解：已知等式利用正弦定理化简得：a²-b²-c²-bc=0，即b²+c²-a²=-bc，
∴由余弦定理得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
∵∠A为三角形内角，
∴∠A=$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 此题考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．