Question

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx，当常数a＞2时，函数f（x）的单调递增区间为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：求出导数f′（x），当a＞2时，在函数定义域内解不等式f′（x）＞0即可．

解答： 解：（1）由f（x）=x²-（a+2）x+alnx可知，函数的定义域为{x|x＞0}，
且f′（x）=2x-（a+2）+

a

x

=

2x2-(a+2)x+a

x

=

(x-1)(2x-a)

x

，
因为a＞2，所以

a

2

＞1．
当0＜x＜1或x＞

a

2

时，f'（x）＞0；
当1＜x＜

a

2

时，f'（x）＜0，
所以f（x）的单调递增区间为（0，1）和（

a

2

，+∞）．
故答案为：（0，1）和(

a

2

，+∞)．

点评：本题考查了导数的综合应用以及讨论的数学思想；用导数求函数单调区间只要解导数大于0即可．