Question

7．不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，已知f（x）=cos（[x]-x），给出下列结论：
①f（x）是偶函数；
②f（x）是周期函数，且最小正周期为π；
③f（x）的单调递减区间为[k，k+1）（k∈Z）；
④f（x）的值域为[cos1，1]．
其中正确的结论是（　　）

• A． ③
• B． ①③
• C． ③④
• D． ②③

Answer 1

分析 作函数f（x）=cos（[x]-x）的图象，结合图象逐一核对四个命题得答案．

解答 解：作函数f（x）=cos（x-[x]）的图象如下，

①y=f（x）不是偶函数，故①不正确；
②y=f（x）为周期函数，周期为1，故②不正确；
③当x∈[k，k+1）时，f（x）是单调递减函数，故③正确；
④y=f（x）的最小值不存在，最大值为1，故④不正确；
∴正确结论的序号是③，
故选：A．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查函数的图象，是中档题．